Your translation is unprecise:
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Die Vergütung ist nach der Leistung der Dienste zu entrichten. Ist die Vergütung nach Zeitabschnitten bemessen, so ist sie nach dem Ablauf der einzelnen Zeitabschnitte zu entrichten.
translates to :
Remuneration shall be paid after the services have been rendered. If the remuneration is calculated according to time periods, it shall be paid after the expiry of the individual time periods.
"after the expiry" != "immediately after the expiry". It can be one second, or a year. 614 BGB clarifies that you are not entitled money BEFORE you have rendered your part of the contract.